以知数列{An}是等比数列，{Sn}是其前n项的和，a1,a7,a4成等差数列。求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列。

a7=a1q^6
a4=a1q^3
因为a1，a7，a4成等差数列
所以a7=(a1+a4)/2
a1q^6=(a1+a1q^3)/2
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,或q^3=-1/2
因为
2S3=2a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)
S6/2S3=(1+q^3)/2
(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
当q^3=1时，S6/2S3=(1+q^3)/2=1，(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1
当q^3=-1/2时，S6/2S3=(1+q^3)/2=1/4，(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1/4
所以2S3，S6，S12－S6成等比数列